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和定最值問(wèn)題是行測(cè)數(shù)量關(guān)系中常考的一類題型，這類題目因題型特征明顯且整體難度不高，是考試中需要把握的一類題。接下來(lái)和中公教育一起來(lái)學(xué)習(xí)和定最值問(wèn)題的解決方法吧!

 什么是和定最值問(wèn)題? 

這類題的描述一般是已知幾個(gè)數(shù)的和一定，求某個(gè)數(shù)的最大值或者是最小值。例如：甲乙兩人共獲得獎(jiǎng)金3000元，每個(gè)人分得金額不低于總額的1/3、不超過(guò)總額的2/3，那么甲最多分得多少錢(qián)?

 怎么解和定最值問(wèn)題? 

要求某個(gè)數(shù)的最大值，應(yīng)該使其他的數(shù)應(yīng)該盡可能地小;要求某個(gè)數(shù)的最小值，應(yīng)該使其它的數(shù)盡可能地大。然后再分析其它數(shù)的最小或最大值為多少。

首先我們來(lái)看一道例題。

例1

五個(gè)人參加比賽，成績(jī)總和為330分，已知五個(gè)人都及格了，成績(jī)均為整數(shù)且互不相等。

(1)成績(jī)最好的最多得了多少分?

【中公解析】已知成績(jī)總和為330分，要求成績(jī)最好的最高分，應(yīng)該使其他人的分?jǐn)?shù)盡可能低。又已知五個(gè)人都及格了，成績(jī)均為整數(shù)且互不相等，所以其他四個(gè)人的分?jǐn)?shù)應(yīng)該為60、61、62、63，所以成績(jī)最好的最高得分為330-60-61-62-63=84，所以成績(jī)最好的最多得了84分。

(2)成績(jī)最好的最少得多少分?

【中公解析】已知成績(jī)總和為330分，要求成績(jī)最好的最低分，應(yīng)該使其他人的得分盡可能高。因其他人分?jǐn)?shù)再高也不能超過(guò)第一名，且分?jǐn)?shù)均為整數(shù)且互不相等，所以每個(gè)人最高也要比前一名低一分。如果設(shè)成績(jī)最好的最低分為x，那么其他四個(gè)人的分?jǐn)?shù)為x-1、x-2、x-3、x-4;所以可以得到x+x-1+x-2+x-3+x-4=330，解得x=68，所以成績(jī)最好的最低分?jǐn)?shù)為68分。

(3)成績(jī)排名第三的最多得了多少分?

【中公解析】已知成績(jī)總和為330分，要求第三名的最高分，應(yīng)該使其他人的分?jǐn)?shù)盡可能小。因?yàn)槲鍌�(gè)人都及格了，成績(jī)均為整數(shù)且互不相等，所以第四名和第五名成績(jī)分別為61分和60分。而前兩名的分?jǐn)?shù)再低也不能低于第三名，至少要比后一名高一分，那么設(shè)第三名最多為x分，則第二名最低為x+1分，第一名最低為x+2分。所以可得：60+61+x+x+1+x+2=330，解得x=68.x，又因?yàn)槲覀兯�求為x的最大值，所以實(shí)際得分應(yīng)不超過(guò)68.X、x分，又因?yàn)槭钦麛?shù)，故x向下取整為68分，所以成績(jī)排名第三的最多得分為68分。

通過(guò)上面的例題我們可以看出和定最值問(wèn)題中，求某個(gè)數(shù)的最大值或最小值，重點(diǎn)在于分析其它數(shù)的最小或最大值到底是多少。下面我們?cè)倮^續(xù)練習(xí)一下這種方法的應(yīng)用。

例2

某地10戶貧困農(nóng)戶共申請(qǐng)扶貧小額信貸25萬(wàn)元，已知每戶申請(qǐng)金額都是1000元的整數(shù)倍，申請(qǐng)金額最高的農(nóng)戶申請(qǐng)金額不超過(guò)申請(qǐng)金額最低農(nóng)戶的2倍，且任意2戶農(nóng)戶的申請(qǐng)金額都不相同。問(wèn)申請(qǐng)金額最低的農(nóng)戶最少可能申請(qǐng)多少萬(wàn)元信貸?

A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8

【中公解析】已知信貸總額為25萬(wàn)元，所求為最低金額的最小值，那么其他農(nóng)戶的金額應(yīng)盡可能大。由題意可知金額最高不超過(guò)最低的兩倍，則金額最高的農(nóng)戶金額最大值即為金額最低農(nóng)戶的兩倍，若設(shè)金額最低為x萬(wàn)元，最高即為2x萬(wàn)元。申請(qǐng)金額都為1000(即0.1萬(wàn))元的整數(shù)倍且互不相等，那么金額第二高到金額第九高的農(nóng)戶，金額分別為2x-0.1、2x-0.2、2x-0.3、2x-0.4、2x-0.5、2x-0.6、2x-0.7、2x-0.8。所以根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得：2x+2x-0.1+2x-0.2+2x-0.3+2x-0.4+2x-0.5+2x-0.6+2x-0.7+2x-0.8+x=25。結(jié)合等差數(shù)列求和公式，方程可化簡(jiǎn)為解得x=1.5x，由于x為最小值，實(shí)際金額應(yīng)不低于1.5x且為0.1萬(wàn)元的整數(shù)倍，所以申請(qǐng)金額最低的農(nóng)戶最少申請(qǐng)1.6萬(wàn)元，答案為B選項(xiàng)。

通過(guò)以上的學(xué)習(xí)，希望考生們能掌握和定最值的解題方法，在考試中順利拿下這類題。

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