時(shí)鐘問(wèn)題就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如時(shí)針?lè)轴槂舍樦睾稀�兩針垂直、兩針�?80度、兩針夾角為60度等。由于時(shí)針和分針均圍繞圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，而顯然分針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度要快于時(shí)針，所以我們經(jīng)常將時(shí)鐘問(wèn)題與追及問(wèn)題相類比。

在時(shí)鐘上，時(shí)針每分鐘走0.5°，分針每分鐘走6°，每分鐘分針比時(shí)針多走5.5°。時(shí)鐘問(wèn)題正是在這個(gè)基礎(chǔ)上研究時(shí)針和分針的角度問(wèn)題。

例1

小明開始做作業(yè)時(shí)，時(shí)針在6與7之間，時(shí)針和分針的夾角是110度，做完作業(yè)時(shí)，時(shí)針還在6與7之間，時(shí)針和分針的夾角仍是110度。問(wèn)小明做作業(yè)耗時(shí)多少分鐘?( )。

A.20 B.42 C.54 D.40

【中公解析】答案：D。時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°，分鐘每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6°。分針與時(shí)針夾角有2次110度。分針?biāo)�走速度更快，所以轉(zhuǎn)動(dòng)情況應(yīng)為分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)過(guò)110度重合后，又比時(shí)針多走110度后，再次成110度角。根據(jù)路程差=速度差×時(shí)間，路程差為110×2=220度，代入公式得：220=(6-0.5)t，則t=40，所以用的時(shí)間為40分鐘。故答案選擇D。

例2

鐘表有一個(gè)時(shí)針和一個(gè)分針，24小時(shí)內(nèi)時(shí)針和分針成直角共多少次?( )。

A.28 B.36 C.44 D.48

【中公解析】答案：C。以12點(diǎn)整為起始點(diǎn)，時(shí)針?lè)轴槂舍樦睾?0度)開始計(jì)算。時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°;分鐘每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6°。根據(jù)路程差=速度差×時(shí)間，時(shí)針和分針成90度角，路程差為90度，代入公式得：90=(6-0.5)t，則t=180/11。也就是說(shuō)每經(jīng)過(guò)180/11分鐘，時(shí)針與分針的角度的為90度，再經(jīng)過(guò)180/11分鐘為180度，再經(jīng)過(guò)180/11分鐘角度為270度，再經(jīng)過(guò)180/11分鐘角度為360度，形成一個(gè)90°，180°，270°，360°(即0°)……的周期循環(huán)，每個(gè)周期循環(huán)包括4次，其中有2次(90°和270°時(shí)成直角，另外兩次成平角)符合題意。

則總的周期循環(huán)數(shù)為：24×60min除以(180/11)min再除以4次=22個(gè)周期。每個(gè)周期有2次時(shí)針和分針成直角，則24小時(shí)內(nèi)所有成直角次數(shù)為：22×2=44次。故答案選擇C。

技巧總結(jié)

據(jù)此，如果我們?cè)跀?shù)量關(guān)系中遇到時(shí)鐘問(wèn)題，可以直接套用時(shí)針每分鐘走0.5°，分針每分鐘走6°，每分鐘分針比時(shí)針多走5.5°的結(jié)論，根據(jù)路程差=速度差×時(shí)間的公式快速得出答案。