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在考試中，會(huì)出現(xiàn)一種題型——牛吃草問(wèn)題。牛吃草問(wèn)題題型固定，是大家通過(guò)學(xué)習(xí)能夠輕松掌握的一類題。那么接下來(lái)中公教育就給大家介紹一下牛吃草問(wèn)題基本題型中的追及模型。不妨讓我們來(lái)看一道例題。

例題

牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的青草。這片青草供給10頭牛吃，可以吃20天;供給16頭牛吃，可以吃10天。則這片青草可供24頭牛吃多少天?

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】B。中公解析：題干告訴我們?cè)�有一片草地，草地上牛在吃草，草在生長(zhǎng)，因?yàn)榕５臄?shù)目不同，所以用不同的時(shí)間把草吃完。顯然牛不僅需要將一開(kāi)始牧場(chǎng)上原有的草吃完，還需要將吃草過(guò)程中新長(zhǎng)的草吃完。我們不妨將它類比為追及問(wèn)題，原有的草量相當(dāng)于牛和草原有的路程差，這個(gè)過(guò)程中牛去追草，因?yàn)榕５乃俣瓤煲恍�，�?dāng)牛追上草時(shí)，即牛把牧場(chǎng)上的草吃完也把新長(zhǎng)出來(lái)的草吃完。

追及問(wèn)題：路程差=速度差×時(shí)間

牛吃草問(wèn)題：原有草量=(牛的速度-草的速度)×時(shí)間

題干用排比句式告訴我們?nèi)�種吃草方式，不變量為原有的草量，我們不妨以原有草量為等量關(guān)系建立式子即：

原有草量=(10頭牛速度-草的速度)×20=(16頭牛速度-草的速度)×10=(24頭牛速度-草的速度)×時(shí)間

在這里我們可以假設(shè)每頭牛每天吃一份，則牛的頭數(shù)可以代表牛的速度，草的生長(zhǎng)速度為每天長(zhǎng)x份，所求的24頭牛吃完的時(shí)間設(shè)為t。

我們可以建立式子(10-x)×20=(16-x)×10=(24-x)×t

解得：x=4 t=6

根據(jù)上述例子，我們發(fā)現(xiàn)追及型牛吃草問(wèn)題有以下幾個(gè)特征

1.題干存在排比句式

2.具有某個(gè)原始量，并受到兩個(gè)因素制約，兩個(gè)因素存在此消彼長(zhǎng)的關(guān)系。

3.一般求一個(gè)制約因素的數(shù)量或者消耗所用時(shí)間。

現(xiàn)在大家明白了該題型的公式和特點(diǎn)后，我們通過(guò)練習(xí)題鞏固一下。

練習(xí)

火車站售票窗口一開(kāi)始有若干乘客排隊(duì)購(gòu)票，且之后每分鐘增加排隊(duì)購(gòu)票的乘客人數(shù)相同。從開(kāi)始辦理購(gòu)票手續(xù)到?jīng)]有乘客排隊(duì)，若開(kāi)放3個(gè)窗口，需耗時(shí)90分鐘，若開(kāi)放5個(gè)窗口，則需耗時(shí)45分鐘。問(wèn)：若開(kāi)放6個(gè)窗口，需耗時(shí)多少分鐘?

A.36 B.38 C.40 D.42

【答案】A。中公解析：此題從牛吃草問(wèn)題的基礎(chǔ)上稍微變型，但本質(zhì)不變，一開(kāi)始的若干乘客類比于原有草量，每個(gè)窗口每分鐘辦理手續(xù)的速度類比于牛的速度設(shè)每分鐘為1份，每分鐘增加排隊(duì)購(gòu)票的乘客人數(shù)類比于草的速度設(shè)每分鐘為x份，所求為t分鐘。

我們可以建立式子(3-x)×90=(5-x)×45=(6-x)×t

解得：x=1 t=36

通過(guò)以上例題和練習(xí)，相信大家對(duì)牛吃草問(wèn)題中的追及模型有了一定的了解，只要大家多加練習(xí)一定能夠熟練運(yùn)用，提高解題速度。

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