2015-12-09 14:36:05 來源:
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一、火眼金睛之如何識別考排列還是組合?
點撥:對于排列和組合的識別主要從其的本質上進行區(qū)分。首先明白,排列是指從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素排成一列,稱為從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的一個排列。組合是指從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素組成一組,稱為從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的一個組合。其次,從定義中找到核心。排列主要是由順序要求的而組合無順序要求。只要記住,很后求的有順序就排列,無順序就組合。下面通過實例來識別一下:
例題:有8種水果從中選出3種水果,有多少種方法?
解析:從8種水果里選出3種,選出即可無其他要求故屬于組合,方法數有=56種。
例題:有8種水果從中選出3種水果從左至右放好,有多少種方法?
解析:從8種水果里選出3種,選出后要從左至右放好,有順序要求屬于排列,方法數有=336種。
所以,對于排列組合首先要進行識別,在識別后對其的擴展進行逐一攻破。核心就是看區(qū)別,選完之后有無順序要求,把握好這一點,識別不成問題。
二、火眼金睛之排列組合應用?
在常見的計數問題中,排列和組合通常充當的是在解題過程中的一個精髓,繼而進行計算求數的一個計算思想,能夠使我們在復雜的問題中編的簡單易懂,下面通過實例來進行驗證。
例題:一張節(jié)目表上原有3個節(jié)目,再添進去2個新節(jié)目,如果已有的3個節(jié)目可以打亂順序,問:有多少種安排方法?
解析:在完成該事件的過程中,我們首先要考慮的是該事件是一個任務,也就是說不需要進行分類。在已有的3個節(jié)目中安排2個節(jié)目,所以,只需要考慮完成該事件的步驟即可,實際上只要2個步驟。第一步:對已有的3個節(jié)目進行全排列有=6種。第二步:完成心田2個節(jié)目的插空,因為新添2個節(jié)目不相鄰,只能插入已有的3個節(jié)目里,有=12種,一步一步進行屬于分步用乘法原理,一共有6×12=72種安排方法。
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