不定方程，是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制的方程或方程組，這些限制主要是要求所求未知數(shù)是有理數(shù)、正整數(shù)、質(zhì)數(shù)等。不定方程問題主要包含兩大類：多元一次不定方程和多元一次不定方程組。

一、多元一次不定方程

多元一次不定方程類習題的解決方法主要有代入排除法、數(shù)字特性，結(jié)合尾數(shù)法求出方程的解，很后得出題目要求的數(shù)據(jù)。

【例題】

超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?( )

A.3 B.4 C.7 D.13

答案：D

【解析】設(shè)大盒有x個，小盒有y個，則可得12x+5y=99。因為12x是偶數(shù)，99是奇數(shù)，所以5y是奇數(shù)，y是奇數(shù)，則5y的尾數(shù)是5，可得12x的尾數(shù)是4，則可得x=2或者x=7。當x=2時，y=15，符合題意，此時y-x=13;當x=7時，y=3，x+y=10，不滿足共用十多個盒子，排除。

二、多元一次不定方程組

不定方程的解是不固定的，但多項式的值是特定的，我們可以采取特值法或者整體消除來解題，特值法的計算過程比較簡便，可以節(jié)約時間，提高準確率。

【例題】

某汽車廠離生產(chǎn)甲、乙、丙三種車型，其中乙型產(chǎn)量的3倍與丙型產(chǎn)量的6倍之和等于甲型產(chǎn)量的4倍，甲型產(chǎn)量與乙型的2倍之和等于丙型產(chǎn)量的7倍。則甲、乙、丙三型產(chǎn)量之比為：

A.5:4:3 B.4:3:2 C.4:2:1 D.3:2:1

答案：D

【解析】設(shè)甲乙丙三種車的產(chǎn)量分別為x，y，z，則3y+6z=4x，x+2y=7z，可用特值法代入，如D項，x=3，y=2，z=1。

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