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數(shù)制的基本概念

1.十進制計欺制

其加法規(guī)則是“逢十進一”，任意一個十進制數(shù)值都可用0. 1. 2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9共10個數(shù)字符號組成的字符串來表示，這些數(shù)字符號稱為數(shù)碼;數(shù)碼處于不同的位置代表不的數(shù)值。例如720.30可以寫成7x102+2x101+0x100+3 x10 1+0x10 2，此式稱為按權(quán)展開表示式

2. R進制計數(shù)制

從十進制計數(shù)制的分析得出，任意R進制計數(shù)制同樣有基數(shù)N、和Ri按權(quán)展開的表示式。R可以是任意正整數(shù)如二進制R為2。

(1)基數(shù)(Radix)

一個計數(shù)所包含的數(shù)字符號的個數(shù)稱為該數(shù)的基，.用R表示。例如，對二進制來說，任意一個二進制數(shù)可以用0，1兩個數(shù)字符表示，其基數(shù)R等于2。

(2)位值(權(quán))

任何一個R進制數(shù)都是由一串數(shù)碼表示的，其中每一位數(shù)碼所表示的實際值都大小，除數(shù)碼本身的數(shù)值外，還與它所處的位置有關(guān)，由位置決定的值就稱為位置(或位權(quán))。

位置用基數(shù)R的I次冪Ri表示。假設(shè)一個R進制數(shù)具有n為整數(shù)，m位小數(shù)，那么其位權(quán)為Ri，其中i=-m~n-1。

(3)數(shù)值的按權(quán)展開

任一R進制數(shù)的數(shù)值都可以表示為：各個數(shù)碼本身的值與其權(quán)的乘積之和。例如，二進制數(shù)101.01的按權(quán)展開為：

101.01B=1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=5.25D

任意一個具有n位整數(shù)和m位小數(shù)的R進制數(shù)的按權(quán)展開為：

(N)R=dn-1×RN-1+dn-2×RN-2+…+d2×R2+d1×R1+d0×R0+d-1×R-1+…+d-M×R-M其中di為R進制的數(shù)碼

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